Lernratgeber · Mathematik
ZP10 Mathe vorbereiten – Aufgaben verstehen, gezielt üben
Beginnen Sie mit dem Prüfungsjahr und dem Anforderungszweig Ihrer Schule. Bearbeiten Sie dann eine konkrete Aufgabe selbst, prüfen Sie Ihren Lösungsweg und wählen Sie einen nächsten Übungsschritt. Dieser Lernratgeber verbindet amtliche Orientierung für NRW mit vier eigenen Aufgaben und ausführlichen Lösungen.
Sie erkennen Bezugsgrößen, übersetzen einen Text in ein Kostenmodell, berechnen eine Wegfläche und unterscheiden Zufallsmodelle. Hinweise und Lösungen öffnen Sie erst nach Ihrem eigenen Versuch. Die Lernhilfe ist kostenlos und ohne Anmeldung vollständig nutzbar.
1. Zuerst klären: Welche Anforderungen gelten für mich?
ZP10 bezeichnet die zentralen Prüfungen am Ende der Klasse 10 in NRW. Je nach Bildungsgang und Abschluss gelten unterschiedliche Vorgaben. Die amtliche Fächerübersicht unterscheidet EESA, MSA und gymnasial differenzierte Anforderungen. Nicht alle schreiben dieselbe Mathematikprüfung.
Legen Sie den Schulhinweis neben Ihre Übungsunterlagen: Welches Prüfungsjahr, welcher Abschluss und welcher Bildungsgang stehen darauf? EESA bedeutet Erweiterter Erster Schulabschluss; MSA bedeutet Mittlerer Schulabschluss. Für Gymnasien mit Klasse 10 in der Sekundarstufe I und den gymnasialen Bildungsgang kooperativer Sekundarschulen gibt es eigene GYM-Vorgaben.
| Zweig | Passende Grundlage | Für Ihre Auswahl |
|---|---|---|
| EESA | Eigene EESA-Vorgaben 2027 | Abschluss und Unterrichtsanforderungen mit der Schule abgleichen. |
| MSA | Eigene MSA-Vorgaben 2027 | Zutreffenden Bildungsgang und die darin genannten Lehrpläne beachten. |
| GYM | Vorgaben mit gymnasialer Differenzierung 2027 | Keine vollständige Gleichsetzung mit MSA oder EESA. |
2. Prüfungsabschnitte, Hilfsmittel und Termine
Die drei Mathematikvorgaben 2027 beschreiben zwei Teile: zunächst einzelne Basiskompetenzaufgaben, danach komplexere Aufgaben mit mehreren Teilaufgaben in einem Kontext. Auch früher erworbene Kenntnisse können gebraucht werden. Die gemeinsame Struktur bedeutet keine identischen Anforderungen.
Für den ersten Teil sind Zirkel und Geodreieck zugelassen, Taschenrechner und Formelsammlung nicht. Im zweiten Teil kommen zugelassene Formelsammlung und wissenschaftlicher Taschenrechner hinzu. Welche Sammlung und welches Gerät passen, klären Sie anhand der Vorgaben mit Ihrer Schule.
Bei EESA sind die amtlichen EESA- und MSA-Formelsammlungen zugelassen; bei MSA und GYM die amtliche MSA-Variante. Die Vorgaben lassen auch handelsübliche Sammlungen ohne handschriftliche Ergänzungen zu. Innerhalb eines Kurses müssen Taschenrechner in ihrer Funktionalität vergleichbar sein.
Für das Ende des Schuljahres 2026/27 beziehungsweise das Sommersemester 2027 nennt der amtliche Terminerlass Mathematik am Donnerstag, 20.05.2027, um 9:00 Uhr; Nachschreibtermin ist Donnerstag, 03.06.2027, um 9:00 Uhr. Andere Prüfungszeiträume, etwa das Wintersemester der Abendrealschule, nicht damit gleichsetzen.
Quellenprüfung: 09.10.2026. Die Rechtsgrundlagenübersicht zeigt derzeit die allgemeine Durchführungsverfügung für 2026. Deshalb werden hier keine unbestätigten 2027-Angaben zu Gesamtdauer, Zusatzzeit oder Notengewichtung übernommen. Vor Ihrer Prüfung gelten die aktuellen amtlichen und schulischen Hinweise.
3. Vier Lernfelder – unterschiedliche nächste Schritte
Die folgenden Lernfelder ordnen mathematische Arbeit; sie sind keine Vorhersage konkreter Prüfungsaufgaben und kein vollständiger Themenkatalog. Welche Tiefe für Sie gilt, ergibt sich aus Ihrem Anforderungszweig, dem zutreffenden Lehrplan und dem Unterricht.
- Arithmetik und Algebra
Anteile und Bezugsgrößen unterscheiden, Rechenwege erklären und Terme passend zur Situation verwenden. Aufgabe 1 prüft eine Preisänderung in zwei Schritten.
- Funktionen
Anfangswert und Änderungsrate zwischen Text, Term und Graph verbinden. Aufgabe 2 verwendet ein ausdrücklich fiktives lineares Kostenmodell.
- Geometrie
Längen und Flächen auseinanderhalten und eine Figur sinnvoll zerlegen. Aufgabe 3 vergleicht das äußere mit dem inneren Rechteck.
- Stochastik
Zuerst den Zufallsversuch beschreiben, dann günstige und mögliche Ergebnisse zählen. Aufgabe 4 beginnt mit einem Zug; zwei Züge sind als Erweiterung ausgewiesen.
4. Vom Aufgabentext zur überprüften Antwort
Diese sieben Schritte sind unsere didaktische Hilfe, kein amtlicher Bewertungsschlüssel. Schreiben Sie Ihren Versuch auf Papier, bevor Sie die Lösung öffnen.
- 1 · Lesen
Was wird genau verlangt: berechnen, begründen, vergleichen oder interpretieren?
- 2 · Größen
Notieren Sie gegebene und gesuchte Größen mit Einheiten. Worauf bezieht sich ein Anteil?
- 3 · Modell
Wählen Sie einen Term, eine Skizze oder ein Zufallsmodell. Benennen Sie notwendige Annahmen.
- 4 · Rechnen
Führen Sie nachvollziehbare Schritte aus. Runden Sie erst, wenn es zur Antwort passt.
- 5 · Einheiten
Eine Länge steht in Metern, eine Fläche in Quadratmetern. Eine Rate braucht beide Einheiten.
- 6 · Interpretieren
Beantworten Sie die Ausgangsfrage im Kontext. Eine Zahl allein ist noch kein Antwortsatz.
- 7 · Prüfen
Setzen Sie zurück ein, rechnen Sie anders oder vergleichen Sie mit einer sinnvollen Größenordnung.
5. Mein nächster Übungsschritt
Wählen Sie ein Lernfeld. Alle vier Aufgaben, Hinweise und Lösungen bleiben auf dieser Seite zugänglich. Die Situationen und Zahlen sind eigens entwickelt; es sind keine Original-ZP10-Aufgaben und keine Prüfungssimulation.
Beginnen Sie mit dem Grundschritt. Die Erweiterung mit zwei Ziehungen ist keine pauschale Pflicht für alle Zweige: Der Gymnasiallehrplan nennt ein- und zweistufige Zufallsversuche und Pfadregeln ausdrücklich. Die passende Tiefe für Ihren EESA- oder MSA-Bildungsgang klären Sie mit Ihrer Lehrkraft.
Erst selbst auf Papier versuchen. Dann einen Hinweis öffnen, weiterrechnen und zuletzt mit der Lösung vergleichen.
Arithmetik und Algebra · eigene Übung
1. Gleicher Prozentsatz – anderer Preis
Ein ausdrücklich fiktiver Gegenstand kostet 100 €. Der Preis sinkt um 15 % und steigt danach um 15 % des dann geltenden Preises. Kostet er wieder 100 €? Begründen Sie Ihre Antwort.
Gegeben und gesucht: Startpreis 100 €; zuerst 15 % weniger, danach 15 % mehr. Gesucht: Endpreis und Erklärung.
Hinweis 1 öffnen
Benennen Sie für jede Änderung die Bezugsgröße. Nach dem ersten Schritt gilt ein neuer Preis.
Hinweis 2 öffnen
Nach der Senkung bleiben 85 % des Startpreises. Die anschließende Erhöhung verwendet den Faktor 1,15.
Lösung und Kontrolle ansehen
- 100 € · 0,85 = 85 €. Das ist die neue Bezugsgröße.
- 85 € · 1,15 = 97,75 €. Die Erhöhung beträgt 12,75 €, während zuvor 15 € abgezogen wurden.
- Der Endpreis liegt 2,25 € unter dem Startpreis. Gleiche Prozentsätze heben sich bei wechselnden Bezugsgrößen nicht auf.
- Probe: 97,75 € / 1,15 = 85 €; 85 € / 0,85 = 100 €. Auch das Produkt 0,85 · 1,15 = 0,9775 bestätigt das Ergebnis.
Fehlerversuch: −15 % + 15 % = 0 %, also wieder 100 €. Dabei werden zwei verschiedene Bezugsgrößen wie dieselbe behandelt.
Übertragen: Was ändert sich?
Ein fiktiver Preis von 200 € sinkt um 10 % und steigt danach um 10 %. Berechnen und erklären Sie den Endpreis.
Transferlösung prüfen
200 € · 0,9 = 180 €; 180 € · 1,1 = 198 €. Die zweite Änderung bezieht sich auf 180 €, daher bleiben 2 € weniger als am Anfang.
Funktionen · eigene Übung
2. Ein Startbetrag gehört zum Modell
Eine fiktive Gerätenutzung kostet 3 € Startbetrag und 2 € je Stunde. Die Zeit wird ausdrücklich anteilig und kontinuierlich abgerechnet. Wie lange reichen höchstens 10 €?
Gegeben und gesucht: K(t) = 3 + 2t; t in Stunden, K in Euro, t ≥ 0. Budget 10 €. Keine Gauss-Unterrichtspreise.
Hinweis 1 öffnen
Bei t = 0 fallen bereits 3 € an. Wie viel vom Budget bleibt für die zeitabhängigen Kosten?
Hinweis 2 öffnen
Verwenden Sie 3 + 2t ≤ 10. Ziehen Sie zuerst auf beiden Seiten 3 ab.
Lösung und Kontrolle ansehen
- 3 + 2t ≤ 10. Auf beiden Seiten 3 abziehen: 2t ≤ 7.
- Durch die positive Zahl 2 teilen: t ≤ 3,5. Mit t ≥ 0 gilt 0 ≤ t ≤ 3,5 Stunden.
- Das Budget reicht höchstens 3,5 Stunden, also 3 Stunden 30 Minuten. Der Anfangswert ist 3 €; die Rate ist 2 €/h.
- Probe: K(3,5) = 3 + 2 · 3,5 = 10 €. Bei 4 Stunden wären es 11 €, also mehr als das Budget.
Fehlerversuch: 10 / 2 = 5 Stunden. Der Startbetrag fehlt; K(5) = 13 € würde das Budget überschreiten.
Übertragen: Was ändert sich?
Wie lange reicht im selben Modell ein Budget von 7 €? Was wäre bei nur 2 € Budget?
Transferlösung prüfen
3 + 2t ≤ 7 ergibt 0 ≤ t ≤ 2 Stunden. Bei 2 € Budget ist keine Nutzung nach diesem Modell möglich, weil bereits der Startbetrag 3 € beträgt.
Anfangswert und Änderungsrate zwischen Term und Graph verstehen
Geometrie · eigene Übung
3. Die Fläche des Weges bestimmen
Eine rechteckige Fläche ist 6 m lang und 4 m breit. Außen herum führt auf allen vier Seiten ein gleichmäßig 1 m breiter Weg. Wie groß ist nur die Wegfläche?
Gegeben und gesucht: Innenmaße 6 m × 4 m; Wegbreite 1 m an jeder Seite. Gesucht: Fläche des Weges in m².
Hinweis 1 öffnen
Zeichnen Sie das innere und das äußere Rechteck. Die Wegbreite kommt links und rechts sowie oben und unten hinzu.
Hinweis 2 öffnen
Das äußere Rechteck hat die Maße 8 m × 6 m. Welche Fläche muss von seiner Fläche abgezogen werden?
Lösung und Kontrolle ansehen
- Außenlänge: 6 m + 2 · 1 m = 8 m. Außenbreite: 4 m + 2 · 1 m = 6 m.
- Außenfläche: 8 m · 6 m = 48 m². Innenfläche: 6 m · 4 m = 24 m².
- Wegfläche: 48 m² − 24 m² = 24 m².
- Probe: 24 m² Innenfläche + 24 m² Wegfläche = 48 m² Außenfläche. Alternativ: zwei Streifen 8 m × 1 m und zwei Streifen 4 m × 1 m ergeben 16 + 8 = 24 m², ohne Ecken doppelt zu zählen.
Fehlerversuch: (6 + 1) · (4 + 1) − 24 = 11. Hier wurde die Wegbreite nur einmal je Richtung ergänzt. 11 m² passt stattdessen zu einem 0,5 m breiten Weg.
Übertragen: Was ändert sich?
Der Weg ist nun überall 0,5 m breit. Berechnen Sie seine Fläche und prüfen Sie mit Innenfläche plus Wegfläche.
Transferlösung prüfen
Die Außenmaße sind 7 m × 5 m. Wegfläche: 35 m² − 24 m² = 11 m². Probe: 24 + 11 = 35 m². Ein Umfang in Metern wäre keine gesuchte Fläche.
Angaben, Skizze und gesuchte Größe in Sachaufgaben verbinden
Stochastik · eigene Übung
4. Ziehen – mit welchem Zufallsmodell?
Ein undurchsichtiger Beutel enthält drei blaue und zwei rote gleichartige Kugeln. Er wird gut gemischt; jede Kugel wird gleich wahrscheinlich gezogen. Wie wahrscheinlich ist Blau beim ersten Zug? Erweiterung: Wie wahrscheinlich sind zwei blaue Kugeln ohne Zurücklegen?
Gegeben und gesucht: 3 blaue, 2 rote Kugeln; 5 insgesamt. Erst ein Zug, danach als Erweiterung zwei aufeinanderfolgende Züge.
Hinweis 1 öffnen
Für den ersten Zug: Wie viele der fünf gleich wahrscheinlichen Kugeln sind blau?
Hinweis 2 öffnen
Nach einem blauen ersten Zug ohne Zurücklegen bleiben zwei blaue unter vier Kugeln. Multiplizieren Sie entlang des Pfades Blau → Blau.
Lösung und Kontrolle ansehen
- Grundschritt: P(Blau im ersten Zug) = 3/5 = 0,6 = 60 %.
- Erweiterung ohne Zurücklegen: P(zweimal Blau) = 3/5 · 2/4 = 6/20 = 3/10 = 30 %.
- Die Zahl 2/4 gilt unter der Bedingung, dass zuerst Blau gezogen wurde. Es sind dann nur noch vier Kugeln im Beutel, davon zwei blau.
- Plausibilität: Zweimal Blau ist weniger wahrscheinlich als Blau im ersten Zug. Zählen der geordneten Ziehungen bestätigt 3 · 2 = 6 günstige unter 5 · 4 = 20 möglichen Ergebnissen.
Fehlerversuch ohne Zurücklegen: 3/5 · 3/5. Der zweite Faktor lässt die veränderte Zusammensetzung des Beutels unberücksichtigt.
Übertragen: Was ändert sich?
Jetzt wird die erste Kugel zurückgelegt und neu gemischt. Wie wahrscheinlich sind zwei blaue Kugeln? Erklären Sie den Unterschied.
Transferlösung prüfen
Mit Zurücklegen gilt erneut 3/5: 3/5 · 3/5 = 9/25 = 36 %. Es gibt 25 gleich wahrscheinliche geordnete Kugelpaare, davon 9 blaue Paare. Die Zusammensetzung bleibt zwischen den Zügen gleich.
6. Fehler erklären statt nur das Ergebnis ersetzen
- Bezugsgröße
Zwei gleich große Prozentangaben können sich auf verschiedene Preise beziehen. Nennen Sie vor jedem Schritt das Ganze.
- Einheit
Umfang und Fläche beantworten verschiedene Fragen. Meter werden nicht durch einen neuen Antwortsatz zu Quadratmetern.
- Anfangswert
Bei einem Startbetrag kostet die Nutzung schon bei t = 0 etwas. Eine Rechnung nur mit der Stundenrate lässt diesen Teil weg.
- Zufallsmodell
Ohne Zurücklegen ändern sich nach dem ersten Zug sowohl die Gesamtzahl als auch die Anzahl der verbleibenden blauen Kugeln.
- Interpretation
Höchstens 3,5 Stunden gilt nur bei der vereinbarten anteiligen Abrechnung. Bei angefangenen vollen Stunden wäre ein anderes Modell nötig.
7. Aus der Selbstkontrolle einen Lernplan machen
Wählen Sie eine Aufgabe passend zu Ihren Schulunterlagen. Notieren Sie nach dem Versuch nicht nur richtig oder falsch, sondern den Schritt, den Sie selbst erklären können, und die Stelle, an der eine Rückfrage bleibt.
Planen Sie den nächsten Termin selbst: eine ähnliche Aufgabe ohne Hinweis, eine gezielte Grundlagenübung oder eine Rückfrage im Unterricht. Prüfen Sie danach erneut mit einer eigenen Erklärung. Es gibt hier keine feste Lernzeit und keine Noten- oder Bestehensprognose.
Die Markierungen unter den Aufgaben sind eine unverbindliche Orientierung nur auf der geöffneten Seite. Sie werden nicht an Gauss übermittelt, nicht in einem Konto erfasst und nicht von uns gespeichert. Nach Neuladen oder Navigation besteht keine zugesagte Speicherung.
Eltern können fragen: Welche Größe suchst du? Und: Wie könntest du dein Ergebnis prüfen? Geben Sie dem Kind Zeit für einen eigenen Versuch, bevor Sie gemeinsam einen Hinweis öffnen.
| Mein nächster Termin | Kleine Aufgabe | Woran prüfe ich mich? |
|---|---|---|
| Selbst wählen | Eine ähnliche Aufgabe zum unsicheren Schritt auswählen. | Rechenweg ohne Hilfe erklären und eine Probe durchführen. |
| Danach neu entscheiden | Offene Frage in den Unterricht mitnehmen oder gezielt weiterüben. | Was gelingt jetzt selbstständig? |
Häufige Lernfragen
Reichen diese vier Aufgaben für die ganze ZP10?
Nein. Sie zeigen vier Lernwege und ersetzen weder den zutreffenden Lehrplan noch die Vorbereitung Ihrer Schule. Wählen Sie weitere Aufgaben anhand Ihrer tatsächlichen Anforderungen und Rückmeldungen.
Wo finde ich die für mich richtige Vorgabe?
In der amtlichen Fächerübersicht, getrennt nach Bildungsgang und Abschluss. Fragen Sie Ihre Schule, ob EESA, MSA oder GYM und welche Fassung für Ihr Prüfungsjahr gelten.
Darf ich immer einen Taschenrechner verwenden?
Nein. Die Mathematikvorgaben 2027 unterscheiden einen ersten Teil ohne Taschenrechner und Formelsammlung und einen zweiten Teil mit zugelassenen Hilfsmitteln. Die passende Ausstattung stimmen Sie mit Ihrer Schule ab.
Wie übe ich weiter, wenn die Lösung noch unklar ist?
Öffnen Sie zuerst nur den ersten Hinweis und versuchen Sie den nächsten Schritt selbst. Vergleichen Sie später Ihren Rechenweg mit der Lösung. Notieren Sie eine konkrete Frage statt nur das Endergebnis abzuschreiben.
